Oktagramm
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Was ist ein Oktagramm?
Verschiedenes
Stern von Lakshmi		 Fünf Achtzacksterne
Ausklang
Oktagramm im Internet.
Diese Webseite hat den gleichen Aufbau wie meine Seiten Pentagramm, Hexagramm, Heptagramm und Nonagramm.
Auf der Seite Nonagramm findet man unten eine Übersicht über die ersten Polygramme.
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Was ist ein Oktagramm?
... Ein Oktagramm ist ein regelmäßiger Stern mit acht Zacken. 

Entstehung
... Der Stern entsteht, indem man die Eckpunkte des Achtecks so verbindet, dass man immer drei Punkte überspringt. Dabei entsteht eine geschlossene Linie. 
Die Seiten des Sterns sind die mittleren Diagonalen. 
Stern von Lakshimi
...... Neben dem Oktagramm gibt es noch einen zweiten regelmäßigen Stern, den Stern von Lakshimi. 
Er entsteht, indem man jeden zweiten Punkt miteinander verbindet. 
Es wird von den kurzen Diagonalen gebildet.  - Er besteht aus zwei Quadraten. 
Unregelmäßiges Oktagramm
...... Wenn man vom Wort her kommt, müsste man auch den nebenstehenden Stern als Oktagramm bezeichnen, denn Oktagramm heißt "mit acht Strichen". 
Achtzackstern
...... Ein allgemeiner achtzackiger Stern entsteht, wenn man auf ein konvexes Achteck beliebige Dreiecke stellt. Diesen Stern sollte man nicht mehr als Oktagramm bezeichnen. Er besteht nicht aus acht, sondern aus 24 Strichen oder Strecken. 

Er könnte Achtzackstern oder Achteckstern heißen.

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Rauten
... Gibt man acht 45-Grad-Rauten vor, so kann man aus ihnen ein Oktagramm legen.

Räumlich
... Zeichnet man die langen Diagonalen und färbt Dreiecke, so erscheint der Stern räumlich.

Auch Teilabschnitte der Diagonalen führen zu einem ansehnlichen Stern. 
Keltischer Knoten
...... Zeichnet man die Linien des Oktagramms dicker und dann abwechselnd Brücken und Unterführungen, so entsteht ein geflochtener Stern. 
Linien im Achteck
...
...
..
Kopiert aus meiner Webseite Regelmäßiges Achteck 
Überschlagene regelmäßige Achtecke top
......

Das Oktagramm kann man auch als ein regelmäßiges Achteck ansehen, bei dem die acht Eckpunkte durch Linien verbunden werden, die sich überschneiden. 
 
Es gibt noch weitere überschlagene Achtecke, darunter sind bizarre Figuren.
...
Sie sind Hamiltonkreise, da die Punkte durch eine geschlossene Linie verbunden werden.

Stern von Lakshmi top
... Das ist der zweite Stern im Achteck.

Er ist nicht so schön wie das Oktagramm, wohl weil seine Zacken kürzer sind.

"Der Stern von Lakshimi wird im Hinduismus verwendet, um Ashta-lakshmi, die acht Formen des Reichtums zu symbolisieren."
[Quelle: https://mathworld.wolfram.com/StarofLakshmi.html]
Entstehung
... Er entsteht, indem man in ein regelmäßiges Achteck die kurzen Diagonalen einzeichnet. 
...... Er entsteht auch, indem man zwei Quadrate übereinander legt und dann ein Quadrat um den gemeinsamen Mittelpunkt um 45° dreht. 
Linien im Stern
...

Fünf Achtzacksterne top
Eins
... Es geht zuerst um Sterne, die entstehen, wenn man auf ein regelmäßiges Achteck gleichseitige Dreiecke stellt. 

Antiprisma
Das Antiprisma besteht, wie der Grundriss zeigt, aus zwei regelmäßigen Achtecken und 16 gleichseitigen Dreiecken.
Das Bildpaar ermöglicht eine räumliche Sicht des Körpers.
......
Ein Oktagon ergibt sich, wenn man acht Zacken nach oben bzw. nach unten klappt. 
Zwei
Abgeschrägtes quadratisches Antiprisma
Das ist der Johnson-Körper 85. Zwischen zwei quadratischen Grundflächen liegt ein Geflecht aus 24 gleichseitigen Dreiecken.
Wird er parallel zu den Quadraten projeziert, so erkennt man in der Parallelprojektion zwei Sterne. 

Stereobild

Parallelprojektion

Grundriss
... Die beiden Sterne sind gefärbt. 

Links steht der Stern von Lakshmi, rechts ein Stern, der dem Oktagramm nahe kommt.
Drei
Regelmäßiger Stern
...... Das ist ein regelmäßiger Stern, der entsteht, wenn man auf die Seiten eines regelmäßigen Achtecks gleichschenklige Dreiecke setzt. Er wird durch drei Stücke festgelegt, z.B. durch den Durchmesser d des Sterns, die Basis b der Zacke und seine Höhe h. 

Auf der Webseite Online-Rechner (URL unten) heißt der Stern Doppelstern. Es kann sogar - noch allgemeiner -  jede zweite Zacke kürzer sein.
...... Wenn die Zacken hinreichend spitz sind, kann man sie hochklappen und eine achtseitige Pyramide bilden...............................................................
Vier
...... Zeichnet man in ein griechisches Kreuz in die äußeren Quadrate die Diagonalen, so entsteht ein achtzackiger Stern. . 
...... Auf den ersten Blick sieht er aus wie das Oktagramm, aber stellt man sie nebeneinander, so gibt es Unterschiede. 

Die Flächeninhalte z.B. stehen im Verhältnis [(1/2)*27*sqrt(2)-18]:1 oder ungefähr 1,09:1.
Fünf
Ein Stern im Quadrat
... Ein Stern entsteht dadurch, das man die Eckpunkte eines Quadrats mit den Seitenmitten verbindet. 
...... Auf meiner Webseite Regelmäßiges Achteck wird diese Figur in einem Quadrat ausführlich besprochen.

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Hannah faltete diesen Weihnachtsstern aus (4+4)-Quadraten anhand des Videos 

Easy and awesome origami star von ZIZ Origami.

Danke, Hannah!
 

 

Zwei gefaltete Sterne Webseite Regelmäßiges Achteck
......
Achtstrahlige Blüte von David Collier, 
gefaltet von Volker Sayn

Achtstrahliger Stern von Tomoko Fuse, 
gefaltet von Volker Sayn

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Deutsch

Online-Rechner
Oktagramm, Stern von Lakshmi, Doppelter Stern

Wikipedia , 
Stern (Geometrie), Schläfli-Symbol, Polygon

Englisch

Eric W. Weisstein (World of Mathematics)
Octagram, Star of Lakshmi, Star Polygon, Schlaefli Symbol

Wikipedia 
Octagram, Star of Lakshmi, Star polygon

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© 12/2023 Jürgen Köller

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